A Társaságról

Penman-Monteith egyenlet levezetése

Hát ez mi tagadás bonyolultabb, mint amilyen a "termikus szél nemlétezése barotróp légkör esetén" bizonyítása volt. De hát nem mindenki akar Advanced tag lenni,ugyebár:).Szóval kezdjünk neki:

A fent nevezett egyenlet a párolgásra állapít meg egy összefüggést, amelyet az agrometeorlógiában elég gyakran emlegetnek. Az egyenletnek több levezetése is ismert, mi most a fluxus gradiensének segítségével próbáljuk elővarázsolni az összefüggést a párolgásra. Magyarán és közérthetően, az egyenlet arra ad választ, hogy mennyi víz párolog el a növényzettel benőtt felszínről.

Pár fogalom: adiabatikusnak nevezzük azokat a folyamatokat, amelyek esetében a vizsgált levegőrész a környezetéből nem vesz fel hőt és nem is ad le. A nem adiabatikus esetben van hőcsere a levegő rész és a környezete között. A nedves hőmérséklet, az a legalacsonyabb hőmérséklet, amelyre a levegő lehűl adott nyomáson víz elpárologtatása során. Az e jelöli a gőznyomást (páranyomást) ami a vízgőz adott térfogatrészben lévő nyomását jelenti, es pedig a telítési gőznyomást

A nedves felszínről elpárolgó nedvesség mennyiségét a szenzibilis illetve látens hőáram segítségével tudjuk kiszámolni. A szenzibilis hőáram egyenes arányban függeni fog a talaj(T0) és a levegő(T) közötti hőmérséklet különbségtől illetve fordított arányban a szenzibilis hőszállítási együtthatótól(rH). A hőáramot - azaz a fluxust - a következő formulával lehet meghatározni:

A negatív előjel annyit jelent, hogy az érték a talajtól távolodva nő. A látens hőáram ugyancsak függeni fog a talaj hőmérsékletétől, a szenzibilis hőszállítási együtthatótól és a gőznyomástól.

Lambda a párolgási látens hőmennyiség,amelyet konstansnak szoktak venni, a *-os változó pedig a csillagnélküli változó (azaz a gamma, amit psychrometrikus állandónak neveznek) megszorozva a pára szállítási együttható és a szenzibilis hőáram együttható arányával:

Valahogy ki kellene fejteni az egyenletben található gőznyomást, de sajnos a talaj hőmérsékletét nem ismerjük. Ezt azonban ki tudjuk számolni a psychrometrikus közelítés segítségével, azaz feltételeznünk kell hogy a talajhőmérséklet egyenlő a nedves hőmérséklettel (T0 = Tn, ahol Tn a nedves hőmérséklet, de ezt a közelítést nem használhatjuk nagyon száraz levegő esetén).Ebben az esetben, ha felhasználjuk a telítési páranyomásra kiszámítására vonatkozó

egyenletet (ahol delta a telítési gőznyomás görbéjének meredekségét jelenti) és a psychrometrikus közelítéssel kapott T0 = Tn egyenlőséget behelyettesítjük, akkor a következő formulához jutunk:

Ezt most visszahelyettesítjük a látens hőáram képletébe:

Azonban milyen kellemes meglepetés, hogy az egyenletben szereplő levegőhőmérséklet és talajhőmérséklet különbsége a szenzibilis hőáram függvénye. Felhasználva a szenzibilis hőáram egyenletét a mostani összefüggés így írható:

Ezt átrendezve:

Itt most megint egy feltételezéssel kell élnünk: feltesszük, hogy nem-adiabatikus rendszert vizsgálunk. Ebben az esetben a külső energia fluxus - azaz a nettó sugárzás - a szenzibilis és a látens hőáram összegével lesz egyenlő,azaz a szenzibilis hőáram így írható:

Ezt felhasználva :

egyenletet kapjuk. Átrendezés után a következő összefüggéssel állunk szemben:

Egy kis matematikai ügyeskedés és tulajdonképpen meg is kaptuk a kívánt egyenletet:

Milyen szép, mi? Ez a Penman-Monteith egyenlet egyik alakja. Kaptunk egy összefüggést, amely a levegő hőmérsékletének,és a hőfluxusnak segítségével adja meg, hogy a nedves felszínről mekkora a párolgás. Már csak egy kérdés maradt: hogy lesz az egyenlet bal oldalán található látens hőáramból vízmennyiség? Ezt a következő ekvivalencia adja meg: 1 W/m2 = 0.0352 mm/d.

Vissza